Voiture qui ne démarre plus mais batterie neuve

Bonjour à tous, 

Ma voiture ne démarrant plus hier, j’ai changé ma batterie pour une neuve aujourd’hui. Après avoir de nouveau démarré et m’être arrêtée à seulement quelques kilomètres de chez moi, au moment de repartir, elle ne démarrait à nouveau plus… 

Le dépanneur venu sur place a alors regardé ce qui se passait et en a conclu après avoir testé l’alternateur que la batterie était défectueuse. 
Ayant redémarré la voiture avec des pinces, je me rends donc au centre automobile qui m’a vendu la batterie et qui me répond que c’est l'alternateur qui ne charge pas la batterie … je suis un peu confuse car le dépanneur avait écarté cette piste.

Etant une femme, n’y connaissant pas grand chose et ne souhaitant pas me faire avoir, j’aurais aimé votre avis car ma voiture est restée sur place (selon le monsieur, bien trop dangereux de reprendre le volant en démarrant avec les pinces), et le devis est un peu douloureux… alternateur à changer ainsi que le kit courroie. 

Une idée de ce qui peut bien se passer?