Mur de pierres très abîmé et humide: enduit chaux?

Bonjour,

J'ai la mauvaise surprise de découvrir sous le lambris que je viens d'enlever dans l'appartement que je viens d'acquérir, un mur de pierres recouvert de mortier / plâtre qui partent en miette.
Le mortier est fissuré par endroits, le sable entre les pierres qui affleurent parfois est humide et il y a des traces d'humidité un peu partout sur le ciment restant.

C'est un rez de chaussée dans un immeuble de ville ancien et classé.

Je n'ai aucune idée de comment rénover ce mur qui présente parfois des trous de plus de 7 cm de profondeur.

Je pensais à un sous-enduit respirant pour tout reboucher puis un enduit à la chaux mais quid du sous-enduit sur cette épaisseur (5cm en moyenne)?

Faut-il y aller à la perceuse pour assainir et si oui jusqu'où ? Est-ce qu'on peut garder une partie du mortier existant si je veux poser un enduit à la chaux sachant que je soupçonne ce ciment de retenir l'humidité de ces vieux murs ?

Enfin, quelle chaux choisir ?

Merci infiniment pour votre aide !