Accoucher en France - enregistrement maternité

Bonjour,
enceinte de 3 mois, je suis résidente en italie, le papa est français et je voudrais accoucher en France , on vivra ensemble dans quelques mois (dés qu'on obtient un appart)
voila mes questions:

1- je posséde une carte européenne d'assurance maladie: est-t-elle suffisante pour accoucher en france.
2- comment faire pour l'enregistrement à la maternité?
3- au cas où on obitent pas l'appartement avant l'accouchement est-ce que avec mes papiers italiens je peux me presenter à la maternité?

Merci de m'éclairer